/edu-solid-geometry

把一道立体几何题解成一个自包含的交互教学网页：左侧 MathJax 分步解析，右侧 Three.js 可交互 3D 模型（分步高亮 + 镜头切换）。支持三种入口——给定文字题目、随机出题、上传题目图片识别后解题。覆盖正方体/长方体、棱锥/棱柱、圆柱/圆锥上的线面角、二面角、异面直线夹角、点到平面距离、体积等题型，统一用"建系+向量法"，并由 sympy 精确计算驱动（答案、3D 坐标、步骤数值同源一致）。其他 agent 也可调用本技能生成此类网页。触发词：立体几何, 线面角, 二面角, 异面直线, 点到平面距离, 正四棱锥, 正方体求角,

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wy51ai@wy51ai

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edulab

1.4k4 skills

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$ npx -y skills add wy51ai/edulab --skill edu-solid-geometry --agent claude-code

How it fires

How this skill gets triggered: by you, by Claude, or both.

Fires itselfAuto-invocation. Claude auto-loads it when your prompt matches the work.
You can call itInvoke it directly when you want it.
Slash command/edu-solid-geometry

Context preview

The summary Claude sees to decide when to auto-load this skill.

把一道立体几何题解成一个自包含的交互教学网页：左侧 MathJax 分步解析，右侧 Three.js 可交互 3D 模型（分步高亮 + 镜头切换）。支持三种入口——给定文字题目、随机出题、上传题目图片识别后解题。覆盖正方体/长方体、棱锥/棱柱、圆柱/圆锥上的线面角、二面角、异面直线夹角、点到平面距离、体积等题型，统一用"建系+向量法"，并由 sympy 精确计算驱动（答案、3D 坐标、步骤数值同源一致）。其他 agent 也可调用本技能生成此类网页。触发词：立体几何, 线面角, 二面角, 异面直线, 点到平面距离, 正四棱锥, 正方体求角,

SKILL.md

edu-solid-geometry.SKILL.md

name: edu-solid-geometry
description: >-
  把一道立体几何题解成一个自包含的交互教学网页：左侧 MathJax 分步解析，
  右侧 Three.js 可交互 3D 模型（分步高亮 + 镜头切换）。支持三种入口——给定文字题目、
  随机出题、上传题目图片识别后解题。覆盖正方体/长方体、棱锥/棱柱、圆柱/圆锥上的线面角、
  二面角、异面直线夹角、点到平面距离、体积等题型，统一用"建系+向量法"，并由 sympy 精确
  计算驱动（答案、3D 坐标、步骤数值同源一致）。其他 agent 也可调用本技能生成此类网页。
  触发词：立体几何, 线面角, 二面角, 异面直线, 点到平面距离, 正四棱锥, 正方体求角, 解这道几何题,
  随机出一道立体几何题, 这张图里的立体几何题; solid geometry, line-plane angle, dihedral angle,
  angle between skew lines, distance to plane, interactive geometry solution page.

立体几何解题 → 交互网页

这个技能产出什么

一个可直接用浏览器打开的单页 HTML：左侧题面/答案/分步解析（公式用 MathJax），右侧是题目对应的 3D 模型（Three.js，可旋转缩放，分步高亮关键元素并切换镜头）。形态与 `template/lesson.html` 一致。

依赖（重要）

计算核心 `lib/geometry_kernel.py` 依赖 **sympy**。运行脚本前先确认有一个能 import sympy 的 `python3`：跑 `python3 -c "import sympy"`。

**缺库时的处理（重要）**：若 import 报错（sympy 或后续用到的任何库都同理），**先询问用户是否安装**，得到同意后再帮忙安装（`python3 -m pip install <库名>`），或换一个已装该库的解释器；**不要未经询问直接装**。下文命令里的 `python3` 均指这个能跑通依赖的解释器。

工作流程

第 1 步：得到 problem spec（三入口归一）

把题目整理成结构化 spec（格式见 `references/problem-schema.md`）：几何体类型与尺寸、已知构造点/条件、所求类型与对象、**语言**。

**文字题目**：直接抽取。
**图片**：用视觉读图抽取，并**把识别到的题目回显给用户确认**（题面/几何体/尺寸/所求/语言）后再继续。
**随机出题**：选定几何体与题型，用 kernel 随机参数求解，答案不规整就重抽。

> **输出语言跟随提示词语言**：英文提示 → 英文网页，中文 → 中文。spec 里记下 `language`。

第 2 步：用 kernel 精确计算（不要心算）

按 `references/conventions.md` 的建系约定与解法配方，调用 `lib/geometry_kernel.py`：得到精确坐标、关键向量、法向量、最终答案，以及各步骤要展示的中间量（均为 LaTeX 字符串）。顶点的 three.js 坐标用 `kernel.to_three(points, scale)` 得到。

可先在命令行跑 kernel 验证答案，例如：

python3 lib/geometry_kernel.py    # 内置样例自检

第 3 步：组装 lesson data 并注入模板

> 📍 **输出位置（重要）**：成品 HTML 一律写到**用户当前工作目录（`Path.cwd()`）**，除非用户显式指定路径。 > **绝不要**写进技能自身目录（`skills/edu-solid-geometry/output/` 等）——那是技能内部的开发样例目录。 > 临时构建脚本也放到 cwd 或临时目录（如 `/tmp`），用完可删。

写一个**临时构建脚本**，导入 kernel、bodies、generate，拼出 `lesson` / `steps` / `model` 数据（schema 见 `references/problem-schema.md`），再调用 `generate.render_html(data, out)` 注入模板产出 HTML。 `out` 用 **cwd 下的绝对路径**：

from pathlib import Path
out = Path.cwd() / "solution-<题目简述>.html"   # 落在用户当前目录，而非技能目录
generate.render_html(data, out)

`steps[*].content` 里的所有数值**直接引用 kernel 的计算结果**，模型只负责组织讲解文字（按目标语言书写）。
`model.points` 用 `kernel.to_three(...)` 的结果；`model.spheres`/`edges` 用 `lib/bodies.py` 的拓扑

（`quad_pyramid` / `tri_pyramid` / `cuboid` / `cube` / `prism`），罕见几何体可手写 edges。

每步配 `highlight`（该步可见元素的绝对集合）与 `cameraPos`。
**题面给出线段长度时**：为对应棱加 `measure` 元素（`label` 用 LaTeX，如 `2\sqrt{2}`），

并把它放进"建系/列已知条件"那步的 `highlight`，在 3D 图中点处标出长度（见 problem-schema）。

英文输出时填 `lesson.ui` 英文文案并设 `lesson.language="en"`。

**可直接参考的范例**：`scripts/generate.py` 里的 `build_data()`（正四棱锥·线面角）、 `build_cube_data()`（正方体·线面角）、`build_box_volume_data()`（长方体·体积）都是完整范本，照着改即可。

`generate.py` 可直接出已注册的题；**不传路径时默认写到当前工作目录（cwd）**，也可显式给 cwd 下的文件名（用技能目录里的 `scripts/generate.py`，输出落在 cwd）：

python3 <技能目录>/scripts/generate.py cube ./cube.html
python3 <技能目录>/scripts/generate.py box  ./box.html

**随机出题**：`generate.py random <seed> [输出.html]`，内部用 `kernel.is_clean(...)` 判答案规整、不过重抽：

python3 <技能目录>/scripts/generate.py random 7 ./random.html   # 不给路径则默认 ./random.html(cwd)

扩展随机题型时沿用"随机参数 → 求解 → is_clean 不过就重抽"。

第 4 步：自检（对应正确性方案）

kernel 答案 == 答案卡 `answerValue` == 末步骤展示的最终值（generate.py 已有断言示例）。
3D 顶点坐标来自 `kernel.to_three`（与解题同源）。
起本地静态服务（服务**输出文件所在目录**，即 cwd）用预览检查：无控制台报错、公式渲染正常、分步高亮/镜头符合预期。

（技能仓库内开发时可用 `.claude/launch.json` 的 `geom-preview`；在别处运行就对 cwd 起一个临时静态服务。）

> ⚠️ **必须关闭你开过的端口/服务**：预览检查一结束就立即停掉本地服务，**绝不留下占用端口的进程**。 > - 用 preview 工具开的：检查完马上 `preview_stop`（传对应 serverId）。 > - 直接起的 `http.server`：用完 `kill` 掉，或核对 `lsof -nP -iTCP:<port> -sTCP:LISTEN` 确认已释放。 > - 交付前确认端口已释放，再告诉用户结果。开了不关 = 未完成自检。